Ответ:

Сильно - от основы /сильн/ый + суффикс о, суффиксальный способ.

Улыбаясь - от основы /улыба/ться + суффикс я, суффиксальный способ.

Растереть - от основы /тере/ть + приставка рас, приставочный способ.

Оживающий - от основы /ожива/ть + суффикс ющ, суффиксальный способ.

Написанный - от основы /написа/ть + суффикс нн, суффиксальный способ.

Весело - от основы /весел/ый + суффикс о, суффиксальный способ.

Объяснение: /...../ словообразовательная основа.