Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 90 градусов. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна 6 см, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 3 см.
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 90 градусов. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна 6 см, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 3 см.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
36 см²
Объяснение:
Сечение, параллельное оси цилиндра - прямоугольник ABCD.
AD = 6 см
∠АОВ = 90°
Проведем ОН⊥АВ. ОН - расстояние от оси до плоскости сечения,
ОН = 3 см
ΔАОВ равнобедренный (АО = ОВ как радиусы), значит ОН - высота и медиана, а в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, значит
АВ = 2·ОН = 2 · 3 = 6 см
Sabcd = AB · AD = 6 · 6 = 36 см²