Verified answer

Ответ:

см³

Пошаговое объяснение:

Дано: Прямая треугольная призма АВСА₁В₁С₁;

Сечение - ΔАВС₁: АВ=5 см; АС₁=13 см, ВС₁=12 см.

∠С₁НС=30°

Найти:

Решение:

1. Найдем площадь сечения по формуле Герона:

, где р-полупериметр; a,b,c - стороны треугольника.

р=(5+12+13):2=15 (см)

С другой стороны, площадь треугольника равна:

(см)

2. Рассмотрим ΔСНС₁ - прямоугольный.

∠С₁НС=30°

⇒ (как катет, лежащий против угла 30°)

(см)

По теореме Пифагора найдем НС:

(см)

3. Найдем площадь основания:

(см²)

4. Найдем объем призмы:

(см³)

* В результате вычислений мы получили, что С₁Н=С₁В=12 см ⇒ΔАВС₁ прямоугольный. Но на ответ это не влияет.

Выше приведено общее решение задачи.

Попробуем внимательней рассмотреть данные задачи.

1. Стороны треугольного сечения равны 5, 12 и 13. То есть:

13²=5²+12² или 169=144+25

⇒ ΔАВС₁ - прямоугольный (т. Пифагора)

⇒ ∠С₁ВС = 30°

2. Рассмотрим ΔСВС₁ - прямоугольный (призма прямая)

(катет, лежащий против угла 30°)

По теореме Пифагора:

3. С₁В⊥АВ (п.1)  ⇒СВ⊥АВ (теорема о трех перпендикулярах)

4. Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный (п.3)

5. Найдем объем призмы:

 (ед²)