Делимость F(x) на (x-a) следует из следствия из теоремы Безу (многочлен F(x) делится на (x-a) тогда и только тогда, когда F(a)=0). А разложение F(x) на множители раньше все школьники знали наизусть. Выводится эта формула или делением столбиком, или делением в строчку (очевидно, что в начале надо писать (n-1)-ю степень x, но возникает незапланированное слагаемое "икс в (n-1)-й на a", чтобы его уничтожить добавляем икс в (n-2)-й на a, и т д. А можно вообще усмотреть в сумму геометрической прогрессии.
Второй вопрос не заслуживает отдельного внимания, так как он основывается на первом:
поэтому получаем разложение
0 votes Thanks 0
Leragun1
а можно как-то объяснить без геометрической прогрессии?
yugolovin
Делением столбиком многочлена на многочлен. Вы это уже проходили?
Answers & Comments
Verified answer
Делимость F(x) на (x-a) следует из следствия из теоремы Безу (многочлен F(x) делится на (x-a) тогда и только тогда, когда F(a)=0). А разложение F(x) на множители раньше все школьники знали наизусть. Выводится эта формула или делением столбиком, или делением в строчку (очевидно, что в начале надо писать (n-1)-ю степень x, но возникает незапланированное слагаемое "икс в (n-1)-й на a", чтобы его уничтожить добавляем икс в (n-2)-й на a, и т д. А можно вообще усмотреть вВторой вопрос не заслуживает отдельного внимания, так как он основывается на первом:
поэтому получаем разложение