Сегодня на перемене Вася рисовал в тетради необычную таблицу с числами, см. рисунок.
Ему хотелось дойти до того момента, когда в таблице появится число 2019. Тетрадный лист быстро закончился, кроме того, прозвенел звонок на следующий урок. Помогите Васе хотя бы частично удовлетворить свое любопытство, определите, какие числа в такой таблице (если заполнять ее достаточно долго) окажутся соседями числа 2019 слева, справа, сверху и снизу. В качестве ответа выведите эти числа в порядке возрастания, разделяя одинарными пробелами.
Ему хотелось дойти до того момента, когда в таблице появится число 2019. Тетрадный лист быстро закончился, кроме того, прозвенел звонок на следующий урок. Помогите Васе хотя бы частично удовлетворить свое любопытство, определите, какие числа в такой таблице (если заполнять ее достаточно долго) окажутся соседями числа 2019 слева, справа, сверху и снизу. В качестве ответа выведите эти числа в порядке возрастания, разделяя одинарными пробелами.
Answers & Comments
Ответ:
2018 2020 1931 2109
Объяснение:
Последние элементы n-й строки образуют последовательность a(n)=n^2.
44<
<45 ⇒ число 2019 расположено в 45=й строке.
Первые элементы n-й строки образуют последовательность b(n)=(n-1)^2+1.
(45-1)^2+1=1937 ⇒ 2019 не является первым элементом строки.
Поскольку число 2019 не является ни первым, ни последним элементом строки, у числа 2019 существует соседнее слева (2018) и соседнее справа (2020) число.
Для любого элемента n-й строки справедливо равенство c(n)-c(n-1)=(n-1)*2
Вычисляем верхнее соседнее число.
(45-1)*2=88
2019-88=1931
Вычисляем нижнее соседнее число.
(46-1)*2=90
2019+90=2109