Серед 40 однакових на вигляд монет є дві однакові фальшиві. Відомо, що вони легші
від справжніх. Як за допомогою двох зважувань на терезах без гир відібрати 20
справжніх монет?
від справжніх. Як за допомогою двох зважувань на терезах без гир відібрати 20
справжніх монет?
Answers & Comments
Verified answer
Кладем 10 монет на левую чашу весов и 10 монет - на правую.1. Левая (или правая) перевешивает. Та, которая перевешивает, - остается на весах. Вторые 10 монет откладываем в сторону, так как среди них есть фальшивая.
Берем из оставшихся 20 монет еще 10 и кладем на свободную чашу весов. Если весы в равновесии, - то мы на двух чашах получили 20 настоящих монет.
Если первые 10 монет перевешивают, то вторые 10 откладываем в сторону. Оставшиеся монеты на весах и последние 10 не взвешенных дадут 20 настоящих монет.
2. После первого взвешивания весы находятся в равновесии. Это может означать как то, что на обеих чашах настоящие монеты, так и то, что на каждой чаше по одной фальшивой.
Снимаем любые 10 монет и откладываем в сторону. На их место кладем следующие 10 монет.
Если весы в равновесии, то фальшивые монеты в последней десятке и мы получили за 2 взвешивания 30 настоящих монет.
Если первая десятка перевесила, то в третьей десятке есть фальшивая монета.(вторая - в последней десятке). Значит, первые 2 десятки монет - настоящие.
Если третья десятка перевесила, значит в первой и во второй десятке есть фальшивая монета (весы были в равновесии при их взвешивании) и настоящие монеты - в третьей и четвертой десятке.