Подобные уравнения принято называть простейшими тригонометрическими уравнениями, которые соответственно решаются очень легко, но и без которых невозможно решение более сложных уравнений.
Чтобы решить данное уравнение, необходимо определить, при каких аргументах тангенс равен \sqrt{3}. Для этого будем использовать наиболее простой способ — таблицу значений тангенса от основных углов. Используя таблицу, узнаем, что тангенс равен корню из 3 при следующих аргументах: Пи/3 и 4Пи/3. Необходимо записать решение заданного уравнения для всех возможных аргументов, для чего достаточно тех, которые мы получили из таблицы.
Для записи полного решения запишем первое значение, полученное из таблицы, — это Пи/3. Помня, что функция тангенс имеет период, равный Пи, добавим этот период к записанному значению. Заметим, что после добавления периода мы получили второе значение из таблицы. Таким образом, делаем вывод, что каждое последующее значение тангенса будет отличаться от предыдущего на период Пи. Следовательно, можно записать полное решение исходного уравнения:
x=\frac{\pi}{3}+\pi s, переменная s может быть любым значением из множества целых чисел, не исключая и отрицательные.
Answers & Comments
Ответ:
Решение.
Подобные уравнения принято называть простейшими тригонометрическими уравнениями, которые соответственно решаются очень легко, но и без которых невозможно решение более сложных уравнений.
Чтобы решить данное уравнение, необходимо определить, при каких аргументах тангенс равен \sqrt{3}. Для этого будем использовать наиболее простой способ — таблицу значений тангенса от основных углов. Используя таблицу, узнаем, что тангенс равен корню из 3 при следующих аргументах: Пи/3 и 4Пи/3. Необходимо записать решение заданного уравнения для всех возможных аргументов, для чего достаточно тех, которые мы получили из таблицы.
Для записи полного решения запишем первое значение, полученное из таблицы, — это Пи/3. Помня, что функция тангенс имеет период, равный Пи, добавим этот период к записанному значению. Заметим, что после добавления периода мы получили второе значение из таблицы. Таким образом, делаем вывод, что каждое последующее значение тангенса будет отличаться от предыдущего на период Пи. Следовательно, можно записать полное решение исходного уравнения:
x=\frac{\pi}{3}+\pi s, переменная s может быть любым значением из множества целых чисел, не исключая и отрицательные.
Ответ. x=\frac{\pi}{3}+\pi s, s —целое.