середина м боковой стороны сд трапеции abcd соединена отрезками с вершинами а и в .докажите что площадь треугольника авм в два раза меньше площади данной трапеции.
середина м боковой стороны сд трапеции abcd соединена отрезками с вершинами а и в .докажите что площадь треугольника авм в два раза меньше площади данной трапеции.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
пусть ABCD прям. трапеция
CM=MD - по условию М середина CD
Рассм. тр. ABM
проведем высоту MN
так как M середина CD, то AN=BN и ⇒ MN - средняя линия трапеции
S(abcd) = 1/2*(a+b)*h или 1/2*(BC+AD)*CH
CH=AB - по построению трап. прям-ая
S(abm)=1/2*AB*MN или 1/2*CH*((BC+AD)/2) ⇒ 2*S(abm)=1/2*(BC+AD)*CH
Отсюда S(abm)=1/2*S(abcd)