За теоремою точка перетину серединних перпендикулярів є центром описаного кола, отже за умовою точка O - центр вписаного кола трикутника ΔABC, тоді OA = OB як радіуси описаного кола і звідци трикутник ΔAOB - рівнобедрений за означенням.
Розглянемо рівнобедрений трикуник ΔAOB. Так як за умовою OF - серединний перпендикуляр, то відрізок OF - медіана трикутника ΔAOB.
За теоремою медіана рівнобедреного трикутника є його бісектрисою і висотою, отже OF - бісектриса кута ∠AOB. За означенням бісектриса ∠AOF = ∠BOF = ∠AOB : 2 = 60° : 2 = 30°.
Розглянемо прямокутний трикуник ΔAOF (OF ⊥ AB за умовою).
см.
Так як OF - медіана трикутника ΔAOB, то AF = BF, тоді за основною властивістю відрізка:
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
AB = 8 см
Объяснение:
Дано: ОА = 8см, ∠АОВ = 60°; OQ,OE,OF - cерединні перпендикуляри
Знайти: AB - ?
Розв'язання:
За теоремою точка перетину серединних перпендикулярів є центром описаного кола, отже за умовою точка O - центр вписаного кола трикутника ΔABC, тоді OA = OB як радіуси описаного кола і звідци трикутник ΔAOB - рівнобедрений за означенням.
Розглянемо рівнобедрений трикуник ΔAOB. Так як за умовою OF - серединний перпендикуляр, то відрізок OF - медіана трикутника ΔAOB.
За теоремою медіана рівнобедреного трикутника є його бісектрисою і висотою, отже OF - бісектриса кута ∠AOB. За означенням бісектриса ∠AOF = ∠BOF = ∠AOB : 2 = 60° : 2 = 30°.
Розглянемо прямокутний трикуник ΔAOF (OF ⊥ AB за умовою).
Так як OF - медіана трикутника ΔAOB, то AF = BF, тоді за основною властивістю відрізка:
AB = AF + FB = 2BF = 2AF = 2 * 4 = 8 см.