Ответ:

Пусть серединные перпендикуляры MT и NT к сторонам АВ и AC СООТВЕТСТВенно пересекаются в точке Т, принадлежащей стороне ВС. Проведём отрезок АТ и рассмотрим треугольник АВТ. В этом треугольнике ТМ является одновременно медианой и высотой, поскольку ТМ- серединный перпендикуляр к стороне АВ треугольника. Так как ТМ одновременно является медианой и высотой, треугольник ABT равнобедренный с основанием AB, тогда углы АВТ и ВАТ равны. Аналогично, рассмотрим треугольник АСТ, в нём TN является одновременно медианой и высотой, поскольку TN серединный перпендикуляр к стороне АС треугольника. Значит, треугольник ACT равнобедренный с основанием АС и углы АСТ и САТ равны. Тогда угол А=ВАС равен ВАТ+ТАС=ABT+АСТ=В+С, что и требовалось доказать.