Дано:

x = 5+2t+0,5t²

m = 5 кг

p = 50 кг×м/с

-------------------------

Найти:

t - ?

Решение:

1) Для начала мы найдем скорость x по формуле движения импульса:

p = m×υ(x) ⇒ υ(x) = p/m = 50 кг×м/с / 5 кг = 10 м/с

2) Теперь мы находим время после начала движения:

υ(x) = 5+2t+0,5t²  и  υ(x) = 10 м/с

10 = 5+2t+0,5t² | : 0,5

20 = 10 + 4x + x²

20 - 10 - 4x - x² = 0

10 - 4x - x² = 0

-x² - 4x + 10 = 0 |×(-1)

x² + 4x - 10 =0

D = 4² - 4×1×(-10) = 16+40 = 56

D>0, 2 корня

x₁ = (-4+√56)/2 = (-4+2√14)/2 = -2+√14 ≈ -2+3,74 ≈ 1,74 сек - Подходит

x₂ = (-4-√56)/2 = (-4-2√14)/2 = -2-√14 ≈ -2-3,74 ≈ -5,74 сек - Не подходит

Следовательно t = x₁ = 1,74 сек

Ответ: t = 1,74 сек