Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного, то эти треугольники равны

Дано АВС, В- прямой

А1В1С1, В1- прямой

Ас=А1С1, Ав=А1В!

док-ть АВС=А1В1С1

док-во

наложим АВС на А1В1С1, так чтобы совпали точки В и В1 и лучи ВА и В1А1,

так как В=В1=90, то совпадут лучи Вс иВ1С1,

так как АВ=А1В1 то совпадут точки А и А1,

предположим что отрезки АС иА1С1 не совпадут и точка С1 - перейдет в точку М (М лежит на ВС),

тогда треугольник МСА - равнобедреннй, значит угол М=углу МСА, но угол МСА смежный с острым углом АСВ, а значит тупой, таким образом в равнобедренном ьтреугольнике МСА два тупых угла, а  такого быть не может, следовательно точка С1 перейдет в точку С, то есть АВС совпадет с А1В1С1. а значит они равны по определению