Пусть в треугольнике ABC AB =c,BC=a,CA=b.Докажем,что a/sinA=b/sinB=c/sinC .
По теореме о площади треугольника S=1/2a b sin C ,S =1/2 bc sin A , S=1/2 c a sin B .
Из первых двух равенств получаем 1/2 a b sin C=1/2 bc sin A, откуда a /sin A= c/sinC. Точно так же из второго и третьего равенства следует a/sinA=b/sinB.Итак ,a/sin A = b/sinB=c/sinC. Теорема доказана.
Answers & Comments
Пусть в треугольнике ABC AB =c,BC=a,CA=b.Докажем,что a/sinA=b/sinB=c/sinC .
По теореме о площади треугольника S=1/2a b sin C ,S =1/2 bc sin A , S=1/2 c a sin B .
Из первых двух равенств получаем 1/2 a b sin C=1/2 bc sin A, откуда a /sin A= c/sinC. Точно так же из второго и третьего равенства следует a/sinA=b/sinB.Итак ,a/sin A = b/sinB=c/sinC. Теорема доказана.