Сформулируйте и докажите утверждение о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
Ребят,если не сложно,то можно попроще,а то хотелось бы не просто списать,а именно понять.Заранее спасибо.
Ребят,если не сложно,то можно попроще,а то хотелось бы не просто списать,а именно понять.Заранее спасибо.
Answers & Comments
Verified answer
Утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике:1.Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.
2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла
Доказательство:
Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника делит его на два подобных треугольника, каждый из которых подобен данному.Это подобие вытекает из равенства углов: <A=<CBH и <C=<ABH (вытекает из того, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).
Тогда:
1. Из подобия треугольников АВН и ВСН имеем:
АН/ВН=ВН/НС или ВН²=АН*НС, что и требовалось доказать.
2. Из подобия треугольников АВН и АВС имеем:
АН/АВ=АВ/АС или АВ²=АН*АС.
Из подобия треугольников СВН и АВС имеем:
СН/ВС=ВС/АС или ВС²=СН*АС.
Что и требовалось доказать.