Verified answer

Раз в параллелепипед можно вписать шар, то
1. высота равна диаметру шара Н = 2r
2. в основание можно вписать окружность, то есть это ромб. 
3. радиус этой окружности равен радиусу шара r
Площадь основания через периметр Р выражается так S = Pr/2; а площадь боковой поверхности Sb = PH = 2Pr = 4S, полная поверхность имеет площадь 6S (любопытно, получилось, что пощади ВСЕХ граней равны)
Через диагонали площадь ромба выражается так S = pq/2;
Площадь всей поверхности параллелепипеда будет 3pq