Verified answer

Объяснение: Период качания (Тм) математического маятника определяется выражением: Тм = 2π√(L/g)

здесь L - длина математического маятника;

g - ускорение свободного падения.

Если длина математического маятника будет равна радиусу Земли (R), то период качания будет равен Тм = 2π√(R/g) ------------ (1)

Поскольку искусственный спутник Земли (ИСЗ) обращается вокруг Земли с первой космической скоростью, то это означает, что высота полета спутника мала. В первом приближении её можно считать равной нулю. Ускорение свободного падения, действующее на спутник, является центростремительным ускорением, а величина центростремительного ускорения определяется выражением, а = U²/R.

Следовательно, можно записать, что g = U²/R ------------- (2)

здесь U - орбитальная скорость ИСЗ; R - радиус Земли.

Но с другой стороны орбитальная скорость определяется выражением: U = 2πR/Т ------------------------- (3)

здесь Т - период обращения ИСЗ.

Квадрат скорости будет равен U² = 4π²R²/Т² ----------------- (4)

Квадрат скорости из (4) подставим в (2), имеем: g = (4π²R²/Т²)/R.

После сокращения на R имеем: g = 4π²R/Т² ----------------- (5)

Из выражения (5) Т² = 4π²R/g. Отсюда Т = 2π√(R/g), данное выражение в точности совпадает с выражением (1), что и требовалось доказать.