Ответ:
Для раскрытия скобок в этом выражении можно использовать формулу суммы трех синусов:
$\sin (x) + \sin (y) + \sin (z) = 4 \sin \left(\dfrac{x+y}{2}\right) \sin \left(\dfrac{x+z}{2}\right) \sin \left(\dfrac{y+z}{2}\right)$
Применяя эту формулу к исходному выражению, получим:
$\sin 2\alpha + \sin 6\alpha + \sin 4\alpha = 4 \sin \left(\dfrac{2\alpha + 6\alpha}{2}\right) \sin \left(\dfrac{2\alpha + 4\alpha}{2}\right) \sin \left(\dfrac{6\alpha + 4\alpha}{2}\right)$
$= 4 \sin (4\alpha) \sin (3\alpha) \sin (5\alpha)$
Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители:
$\sin 2\alpha + \sin 6\alpha + \sin 4\alpha = 4 \sin (4\alpha) \sin (3\alpha) \sin (5\alpha)$
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Для раскрытия скобок в этом выражении можно использовать формулу суммы трех синусов:
$\sin (x) + \sin (y) + \sin (z) = 4 \sin \left(\dfrac{x+y}{2}\right) \sin \left(\dfrac{x+z}{2}\right) \sin \left(\dfrac{y+z}{2}\right)$
Применяя эту формулу к исходному выражению, получим:
$\sin 2\alpha + \sin 6\alpha + \sin 4\alpha = 4 \sin \left(\dfrac{2\alpha + 6\alpha}{2}\right) \sin \left(\dfrac{2\alpha + 4\alpha}{2}\right) \sin \left(\dfrac{6\alpha + 4\alpha}{2}\right)$
$= 4 \sin (4\alpha) \sin (3\alpha) \sin (5\alpha)$
Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители:
$\sin 2\alpha + \sin 6\alpha + \sin 4\alpha = 4 \sin (4\alpha) \sin (3\alpha) \sin (5\alpha)$