ТЕРМІНОВО!!!!!Обчислити sin 2a, якщо tga=2 ,270°< a < 360°
Answers & Comments
MnenePofik
Оскільки $\tan a = 2$ та $270^\circ < a < 360^\circ$, то ми можемо знайти суміжні сторони прямокутного трикутника, який містить кут $a$. Знайдемо спочатку протилежну сторону $y$ за допомогою формули для тангенса:
tan a = y x = 2 tana= x y =2
y = 2 x y=2x
Тепер знайдемо гіпотенузу $r$ за допомогою теореми Піфагора:
r 2 = x 2 + y 2 = x 2 + ( 2 x ) 2 = 5 x 2 r 2 =x 2 +y 2 =x 2 +(2x) 2 =5x 2
r = x 5 r=x 5
За теоремою синусів:
sin a = y r = 2 x x 5 = 2 5 sina= r y = x 5
2x = 5
2
Також за формулою для тангенса можна знайти косинус кута $a$:
tan a = y x = sin a cos a = 5 2 ⋅ cos a tana= x y = cosa sina = 2 5
⋅cosa
cos a = 2 5 cosa= 5
2
За формулами для подвійного кута, можемо знайти $\sin 2a$:
sin 2 a = 2 sin a cos a = 2 ⋅ 2 5 ⋅ 5 2 = 2 sin2a=2sinacosa=2⋅ 5
Answers & Comments
tan
a
=
y
x
=
2
tana=
x
y
=2
y
=
2
x
y=2x
Тепер знайдемо гіпотенузу $r$ за допомогою теореми Піфагора:
r
2
=
x
2
+
y
2
=
x
2
+
(
2
x
)
2
=
5
x
2
r
2
=x
2
+y
2
=x
2
+(2x)
2
=5x
2
r
=
x
5
r=x
5
За теоремою синусів:
sin
a
=
y
r
=
2
x
x
5
=
2
5
sina=
r
y
=
x
5
2x
=
5
2
Також за формулою для тангенса можна знайти косинус кута $a$:
tan
a
=
y
x
=
sin
a
cos
a
=
5
2
⋅
cos
a
tana=
x
y
=
cosa
sina
=
2
5
⋅cosa
cos
a
=
2
5
cosa=
5
2
За формулами для подвійного кута, можемо знайти $\sin 2a$:
sin
2
a
=
2
sin
a
cos
a
=
2
⋅
2
5
⋅
5
2
=
2
sin2a=2sinacosa=2⋅
5
2
⋅
2
5
=2
Отже, $\sin 2a = 2$.