Ответ:

[tex]\boldsymbol{\boxed{x \in \bigg \{\frac{5\pi }{2} \bigg \}}}[/tex]

Примечание:

[tex]\boxed{\sin 2x = 2 \sin x \cos x}[/tex]

Объяснение:

[tex]\sin 2x - 4 \cos x = 0[/tex]

[tex]2 \sin x \cos x - 4 \cos x = 0[/tex]

[tex]2 \cos x(\sin x - 2) = 0|:2[/tex]

[tex]\cos x(\sin x - 2) = 0[/tex]

[tex]\sin x -2 = 0[/tex]

[tex]\sin x = 2 \Longrightarrow x \in \phi[/tex] при [tex]x \in \mathbb R[/tex], так как [tex]\sin x \in [-1;1][/tex].

[tex]\cos x = 0[/tex]

[tex]x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb Z[/tex]

По условию [tex]x \in [2 \pi;3 \pi][/tex]

[tex]n = 2: x = \dfrac{\pi}{2} + 2 \pi = \dfrac{\pi + 4 \pi}{2} = \dfrac{5 \pi}{2}[/tex]