Скорее всего нужно разложить на множители

[tex]\sin\alpha+\sin2\alpha+\sin3\alpha+\sin4\alpha=2\sin\frac{4\alpha+2\alpha}{2}\cos\frac{4\alpha-2\alpha}{2}+2\sin\frac{3\alpha+\alpha}{2}\cos\frac{3\alpha-\alpha}{2}=\\ \\ =2\sin3\alpha \cos\alpha+2\sin2\alpha \cos\alpha=2\cos\alpha(\sin3\alpha+\sin2\alpha)=4\cos\alpha\sin\frac{5\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}[/tex]