Пусть в треугольнике a и b - катеты, а с - гипотенуза.

Пусть угол А - угол, противолежащий стороне а.

Тогда по определению синуса и косинуса:

sinA = a/c

cosA = b/c

sin2A + cos2A = (a/c) 2 + (b/c) 2 = (a2 + b2) / c2 = c2/c2 = 1

P. s.: a2 + b2 = c2 - по теореме Пифагора.