sin в квадрате x+3 sin x cos x - 4cos в квадрате x=0
используя метод группирования
sin^2 x+3sin x cosx -4 cos^2 x=0
sin^2 x+4sin xcos x-sin x cos x -4cos^2 x=0
sin x (sin x+4cos x)-cos x(sinx +4cos x)=0
(sin x-cos x)(sin x+4cosx)=0
откуда
sin x-cos x=0 или sin x+4cosx =0
sinx -cos x=0
sin x=cos x
(так как sin x и cos x не равны одновременно 0, то потери корней при делении на cos x не будет, делим)
tg x=1
x=pi/4+pi*k,k є Z
sin x+4cosx =0
sin x=-4 cos x
tg x =-4
x=-arctg(4)+pi*n, n є Z
Делим левую и правую часть на cos^2х, получаем
tg^2x+3tgx - 4=0
Ввожу замену, пусть тангенс х = t, тогда
t^2+3t-4=0
D=9+16=25
t1=(-3+5)/2=1
t2=(-3-5)/2=-4
Обратная замена
tg x =1 tg x =-4
х= p/4 + pn х = -arctg4 + pn
Ответ: х=p/4+pn, x = -arctg 4+pn где p - это пи(3.14), n принадлежит Z
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
sin в квадрате x+3 sin x cos x - 4cos в квадрате x=0
используя метод группирования
sin^2 x+3sin x cosx -4 cos^2 x=0
sin^2 x+4sin xcos x-sin x cos x -4cos^2 x=0
sin x (sin x+4cos x)-cos x(sinx +4cos x)=0
(sin x-cos x)(sin x+4cosx)=0
откуда
sin x-cos x=0 или sin x+4cosx =0
sinx -cos x=0
sin x=cos x
(так как sin x и cos x не равны одновременно 0, то потери корней при делении на cos x не будет, делим)
tg x=1
x=pi/4+pi*k,k є Z
sin x+4cosx =0
sin x=-4 cos x
tg x =-4
x=-arctg(4)+pi*n, n є Z
Делим левую и правую часть на cos^2х, получаем
tg^2x+3tgx - 4=0
Ввожу замену, пусть тангенс х = t, тогда
t^2+3t-4=0
D=9+16=25
t1=(-3+5)/2=1
t2=(-3-5)/2=-4
Обратная замена
tg x =1 tg x =-4
х= p/4 + pn х = -arctg4 + pn
Ответ: х=p/4+pn, x = -arctg 4+pn где p - это пи(3.14), n принадлежит Z