Ответ:

[tex]\bf sinx+\sqrt3\, cosx=0\ \ \Big|:cosx\ne 0[/tex]  

Делим уравнение на [tex]\bf cosx\ne 0[/tex]  .

[tex]\bf tgx+\sqrt3=0\\\\tgx=-\sqrt3\\\\\boldsymbol{x=-\dfrac{\pi}{3}+\pi n\ \ ,\ n\in Z}[/tex]   -   ответ