Ответ:
[tex]\alpha =arctg\frac{2\sqrt{2}}{3}.[/tex]
Пошаговое объяснение:
1. данные графики пересекаются в точках π/4+πа, где а - целое число; в каждой из точек пересечения угол пересечения одинаков;
2. чтобы найти требуемый угол пересечения, достаточно найти угол пересечения касательных, проведённых к точке пересечения;
3. касательная к y=cosx имеет угол:
y₁'=-sinx; ⇒ y'(π/4)= -1√2 - значение тангенса к графику косинусоиды;
4. касательная к y=sinx имеет угол:
y₂'=cosx; ⇒ y(π/4)=1/√2 - значение тангенса к графику синусоиды;
[tex]5. \ \alpha =arctg\frac{y'_2(\frac{\pi}{4} )-y'_1(\frac{\pi}{4} )}{1-y'_1(\frac{\pi}{4})y'_2(\frac{\pi}{4})}; \ = > \ a=arctg\frac{2\sqrt{2}}{3} .[/tex]
P.S. проверка не проводилась.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
[tex]\alpha =arctg\frac{2\sqrt{2}}{3}.[/tex]
Пошаговое объяснение:
1. данные графики пересекаются в точках π/4+πа, где а - целое число; в каждой из точек пересечения угол пересечения одинаков;
2. чтобы найти требуемый угол пересечения, достаточно найти угол пересечения касательных, проведённых к точке пересечения;
3. касательная к y=cosx имеет угол:
y₁'=-sinx; ⇒ y'(π/4)= -1√2 - значение тангенса к графику косинусоиды;
4. касательная к y=sinx имеет угол:
y₂'=cosx; ⇒ y(π/4)=1/√2 - значение тангенса к графику синусоиды;
[tex]5. \ \alpha =arctg\frac{y'_2(\frac{\pi}{4} )-y'_1(\frac{\pi}{4} )}{1-y'_1(\frac{\pi}{4})y'_2(\frac{\pi}{4})}; \ = > \ a=arctg\frac{2\sqrt{2}}{3} .[/tex]
P.S. проверка не проводилась.