Объяснение:
sin 2x = 2 sin x cos x
cos 2x = cos²x - sin²x = 1 - 2sin²x
270 + 2x = 90 + (2x + 180), тогда:
1 + sin(270 + 2x) = 1 - sin(2x + 90) = 1 - cos 2x
Подставим эти выражения в исходное:
(1 + sin(270 + 2x) - sin 2x)/(sin x - cos x) = (1 - cos 2x - 2 sin x cos x)/(sin x - cos x)
Теперь воспользуемся формулой разности косинусов:
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
cos x - cos 2x = cos x - (1 - 2sin²x) = 2sin²x - cos x + 1
Тогда исходное выражение примет вид:
(1 - cos 2x - 2 sin x cos x)/(sin x - cos x) = (2sin²x - cos x + 1 - cos 2x - 2 sin x cos x)/(sin x - cos x)
= (sin²x - 2sin x cos x - cos²x + 1)/(sin x - cos x)
= ((sin x - cos x)²)/(sin x - cos x)
= sin x - cos x
Ответ: sin x - cos x.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Объяснение:
sin 2x = 2 sin x cos x
cos 2x = cos²x - sin²x = 1 - 2sin²x
270 + 2x = 90 + (2x + 180), тогда:
1 + sin(270 + 2x) = 1 - sin(2x + 90) = 1 - cos 2x
Подставим эти выражения в исходное:
(1 + sin(270 + 2x) - sin 2x)/(sin x - cos x) = (1 - cos 2x - 2 sin x cos x)/(sin x - cos x)
Теперь воспользуемся формулой разности косинусов:
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
cos x - cos 2x = cos x - (1 - 2sin²x) = 2sin²x - cos x + 1
Тогда исходное выражение примет вид:
(1 - cos 2x - 2 sin x cos x)/(sin x - cos x) = (2sin²x - cos x + 1 - cos 2x - 2 sin x cos x)/(sin x - cos x)
= (sin²x - 2sin x cos x - cos²x + 1)/(sin x - cos x)
= ((sin x - cos x)²)/(sin x - cos x)
= sin x - cos x
Ответ: sin x - cos x.