sinx(sinx-cosx)+5cosx(cosx-sinx)>0

(sinx-cosx)(sinx-5cosx)>0

произведение положительно когда множители либо оба положительны либо оба отрицательны.

в первом случае решением неравенства будет:

arctg5+2Пк<x<П/2+2Пк(к-элемент кольца целых чисел)

во втором случае:

-П/2+2Пк<x<arctg5+2Пк(к-элемент кольца целых чисел)

Ответ:arctg5+2Пк<x<П/2+2Пк,

         -П/2+2Пк<x<arctg5+2Пк(к-элемент кольца целых чисел)

PS:Решение Karolina855 абсолютно расходится с реальностью,особенно переход от неравенства к уравнению:D

Кристинка007 не ведись!!!