Есть интересная формула sin a + cos a =√2*sin(a+Π/4) Раскрыв синус суммы, можно легко её доказать. Получаем: √2*sin(2x+Π/4)=√2*sin 3x Делим на √2 и переносим налево. sin(2x+Π/4) - sin 3x = 0 Разность синусов разложим в произведение: 2*cos(2x+Π/4+3x)/2 * sin(2x+Π/4-3x)/2 = 0 Делим на 2 и приводим подобные: cos(2,5x+Π/8)*sin(Π/8-0,5x) = 0 1) cos(2,5x + Π/8) = 0 2,5x + Π/8 = Π/2 + Π*k x = 3Π/20 + Π/5*k 2) sin(Π/8 - 0,5x) = 0 Π/8 - 0,5x = -Π*n x = Π/4 + 2Π*n
Answers & Comments
Verified answer
Есть интересная формулаsin a + cos a =√2*sin(a+Π/4)
Раскрыв синус суммы, можно легко её доказать. Получаем:
√2*sin(2x+Π/4)=√2*sin 3x
Делим на √2 и переносим налево.
sin(2x+Π/4) - sin 3x = 0
Разность синусов разложим в произведение:
2*cos(2x+Π/4+3x)/2 * sin(2x+Π/4-3x)/2 = 0
Делим на 2 и приводим подобные:
cos(2,5x+Π/8)*sin(Π/8-0,5x) = 0
1) cos(2,5x + Π/8) = 0
2,5x + Π/8 = Π/2 + Π*k
x = 3Π/20 + Π/5*k
2) sin(Π/8 - 0,5x) = 0
Π/8 - 0,5x = -Π*n
x = Π/4 + 2Π*n