Ответ:

sinx+sin3x+cosx=0

1. sinx+sin3x = 2sin \frac{x+3x}{2} cos \frac{x-3x}{2}  = 2sin2xcosx

2sin2xcosx+cosx=0

cosx(2sin2x+1)=0

произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

cosx=0

x =\frac{ \pi }{2} + \pi n

2sin2x+1=0

2sin2x=-1

sin2x=- \frac{1}{2}  

2x = (-1)^n (- \frac{ \pi }{6}) + \pi n

2x = (-1)^{n+1}  \frac{ \pi }{6} + \pi n

x = (-1)^{n+1} \frac{ \pi }{12} +  \frac{ \pi n}{2}  

ответ: x_{1} = \frac{ \pi }{2} + \pi n

x_{2}= (-1)^{n+1} \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi n}{2}

Объяснение: