Verified answer

Ответ:

Объяснение:

а) Почнемо з лівої частини рівності:

sin²45°-sin²30° = (sin45°-sin30°)(sin45°+sin30°)

= ((√2/2)-(1/2))((√2/2)+(1/2))

= ( (√2 - 1)/2 ) ( (√2 + 1)/2 )

= (2-√2)/4

Тепер обчислимо праву частину:

cos²60°-cos²45° = (1/2)² - (√2/2)²

= (1/4) - (2/4)

= -(1/4)

Отже, ліва та права частини не рівні одна одній.

б) Почнемо з правої частини рівності:

(sin100°+cos100°)² = sin²100° + 2sin100°cos100° + cos²100°

= 1 + 2sin100°cos100° (з використанням того, що sin²θ + cos²θ = 1)

Тепер порівняємо з лівою частиною:

1 + 2sin100°cos100° = 1 + sin200°

Залишається довести, що sin200° = 2sin100°cos100°.

Використаємо тригонометричну формулу для подвоєння кута:

sin2θ = 2sinθcosθ

Тоді, замінивши θ на 100°, отримуємо:

sin200° = 2sin100°cos100°

Отже, ліва і права частини рівності дійсно рівні одна одній.