sin^4(x)+cos^4(x)=cos^2(2x)+0.25 Решить ур-е , есть много решений в интернете , ...

August 2022 2 17 Report

sin^4(x)+cos^4(x)=cos^2(2x)+0.25 Решить ур-е , есть много решений в интернете , но они разные , я сам решил 3 раза по разному и получил разные решения , прошу помочь.

gammilala

Verified answer

$sin^4x+cos^4x=cos^22x+0,25$

$(sin^4x+2sin^2x*cos^2x+cos^4x)-2sin^2x*cos^2x=cos^22x+0,25$

$(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x*cos^2x=cos^22x+0,25$

$1- \frac{4*sin^2x*cos^2x}{2}=cos^22x+0,25$

$1- \frac{1}{2}sin^22x=cos^22x+0,25$

$1- \frac{1}{2}(1-cos^22x)=cos^22x+0,25$

$1- \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}cos^22x=cos^22x+0,25$

$cos^22x- \frac{1}{2}cos^22x= \frac{1}{2}- \frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}cos^22x= \frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}* \frac{1+cos4x}{2}= \frac{1}{4}$

$1+cos4x=1$

$cos4x=0
4x= \pi /2 + \pi k

x= \pi /8+ \pi k/4$

Ответ: $x= \pi /8+ \pi k/4$ , где к - целое число.

safin1ilya блин

safin1ilya я не знаю что такое frac

safin1ilya и tex))

gammilala если есть возможность, посмотри с компьютера

safin1ilya лк

safin1ilya Сложное ур-е? не стандартное