sin^6 x + cos^6 x = cos 2x...

August 2022 1 8 Report

sin^6 x + cos^6 x = cos 2x

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

Sin²x+cos²x=1
Возведём в куб:
sin⁶x+3sin⁴xcos²x+3sin²xcos⁴x+cos⁶x=1,
sin⁶x+cos⁶x=1-3sin⁴xcos²x-3sin²xcos⁴x,
sin⁶x+cos⁶x=1-3sin²xcos²x(sin²x+cos²x), так как sin²x+cos²x=1, то
sin⁶x+cos⁶x=1-3sin²xcos²x
Уравнение примет вид
1-3sin²xcos²x=cos2x заменим cos2x=cos²x-sin²x, sin²x+cos²x=1
получим
sin²x+cos²x-3sin²xcos²x=cos²x-sin²x
2sin²x-3sin²xcos²x=0
sin²x(2-3cos²x)=0
sin²x=0 или sinx=0 ⇒х=πk, k∈Z
2-3cos²x=0 ⇒ 3сos²x=2
$cosx= \sqrt{ \frac{2}{3} } , \\ x=\pm arccos\sqrt{ \frac{2}{3} }+2 \pi n,n\in Z \\ 
cosx=- \sqrt{ \frac{2}{3} } , \\ x=\pm( \pi - arccos\sqrt{ \frac{2}{3} })+2 \pi m,m\in Z$
Ответ. х=πk, k∈Z
$x=\pm arccos\sqrt{ \frac{2}{3} }+2 \pi n,n\in Z \\ x=\pm( \pi - arccos\sqrt{ \frac{2}{3} })+2 \pi m,m\in Z$

2 votes Thanks 3

More Questions From This User See All

fe89 August 2022 | 0 Ответы

sin^4 x + cos^4 x = sin^4 2x + cos^4 x...

fe89 July 2022 | 0 Ответы

В магазине канцтоваров продаётся 206 ручек, из них 20 – красные, 8 – зелёные, ...

fe89 June 2022 | 0 Ответы

2 sin^2 2x - 2 sin 4x + 1= 0...

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

о чем должны позаботиться в первую очередь взрослые при организационном вывозе н...

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

Есть два станка на которых выпускают одинаковые запчасти один производит a запча...

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

Найти по графику отношение V3:V1. В ответах написано 9, но нужно решение...

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

Определите Как создавалась и кто создавал арабское государство в крации...

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

Ч. Айтманов в рассказе "Красное яблоко" использует метод рассказ в рассказе. Опи...

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

каково было назначение каждой из частей византийского храма? помогите пожалуйста...

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

Участник Знаний August 2022 | 0 Ответы

Пожалуйста!!!!!!!!!!!!...

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

помогите пожалусто пж...

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.