sin^6 x + cos^6 x = cos 2x. Created by fe89. algebra-ru

sin^6 x + cos^6 x = cos 2x...

fe89 @fe89

August 2022 1 5 Report

sin^6 x + cos^6 x = cos 2x

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

Sin²x+cos²x=1
Возведём в куб:
sin⁶x+3sin⁴xcos²x+3sin²xcos⁴x+cos⁶x=1,
sin⁶x+cos⁶x=1-3sin⁴xcos²x-3sin²xcos⁴x,
sin⁶x+cos⁶x=1-3sin²xcos²x(sin²x+cos²x), так как sin²x+cos²x=1, то
sin⁶x+cos⁶x=1-3sin²xcos²x
Уравнение примет вид
1-3sin²xcos²x=cos2x заменим cos2x=cos²x-sin²x, sin²x+cos²x=1
получим
sin²x+cos²x-3sin²xcos²x=cos²x-sin²x
2sin²x-3sin²xcos²x=0
sin²x(2-3cos²x)=0
sin²x=0 или sinx=0 ⇒х=πk, k∈Z
2-3cos²x=0 ⇒ 3сos²x=2
$cosx= \sqrt{ \frac{2}{3} } , \\ x=\pm arccos\sqrt{ \frac{2}{3} }+2 \pi n,n\in Z \\ 
cosx=- \sqrt{ \frac{2}{3} } , \\ x=\pm( \pi - arccos\sqrt{ \frac{2}{3} })+2 \pi m,m\in Z$
Ответ. х=πk, k∈Z
$x=\pm arccos\sqrt{ \frac{2}{3} }+2 \pi n,n\in Z \\ x=\pm( \pi - arccos\sqrt{ \frac{2}{3} })+2 \pi m,m\in Z$

2 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

sin4 x cos4 x sin4 2x cos4 x

v magazine kanctovarov prodayotsya 206 ruchek iz nih 20 krasnye 8 zelyonyeaf13d2f941e49de23386fd9db60ca202 54796

2 sin2 2x 2 sin4x 1 0

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social