1. Доведемо перше твердження:

sin(90° - a) = cos a

Ми знаємо, що синус кута - це протилежний катет ділене на гіпотенузу, а косинус кута - це прилеглий катет ділене на гіпотенузу.

Розглянемо прямокутний трикутник ABC, де кут BAC = a, тоді кут ABC = 90° - a.

Позначимо протилежний катет до кута ABC як BC, прилеглий катет - як AC, а гіпотенузу - як AB.

Тоді ми маємо:

sin(90° - a) = sin(ABC) = BC/AB

cos a = cos(BAC) = AC/AB

Але ми знаємо, що AC = BC, оскільки вони є катетами прямокутного трикутника ABC.

Тому, ми можемо записати:

sin(90° - a) = BC/AB = AC/AB = cos a

Отже, ми довели перше твердження.

2. Доведемо друге твердження:

cos(90° - a) = sin a

Для цього скористаємось відомою тотожністю тригонометрії:

sin(90° - x) = cos x

Застосуємо цю тотожність до нашого виразу:

cos(90° - a) = sin(90° - (90° - a)) = sin a

Таким чином, ми довели друге твердження.