Ответ:

1. Имя.

Мужское, женское.

Дают, называют, записывают.

У всех людей оно разное.

Красивое.

2. Имя.

Редкое, индивидуальное  

Произносят, окликают, зовут.

Название человека, получаемое при рождении.