Ответ:

Могу ошибаться, но вроде как..

У них - Дополнение  ( _ _ _ )   { "У" - предлог,  "них" - местоимение }

Есть - Сказуемое ( *две линии* )  { "Есть" - скорее всего глагол, хотя сомневаюсь.. }

Лорнеты - Дополнение  ( _ _ _ )  { "Лорнеты" - существительное }

(Повествовательное, невосклицательное, простое, односоставное, распространённое)  [ *две линии* ]

Есть и второй вариант:

.. Лорнеты - Подлежащее  ( ___ )  { "Лорнеты" - существительное }

В таком случае предложение не "Односоставное", а "Двусоставное"  

[ *две линии*  *одна линия*]                   

                         Выглядит странно, но вроде так)

Товарищи Знатоки, если ошибаюсь, то поправьте пожалуйста :)