Тригонометрические функции не превосходят по модулю 1

Так что целая их часть (понимаемая здесь и далее как ближайшее меньшее целое) равна

-1 если функции отрицательны

0, если функции неотрицательны и не равны 1

1, если функции равны 1

Следовательно

[tex][\sin x] = \left[\begin{aligned}& -1,\ x\in(\pi+2\pi n;2\pi+2\pi n)\\&0,\ x\in[2\pi n;\pi/2+2\pi n)\cup(\pi/2+2\pi n;\pi+2\pi n]\\&1,\ x = \pi/2+2\pi n\end{aligned}\right.\\[/tex]

[tex][\cos x ] = \left[\begin{aligned}& -1,\ x\in(\pi/2+2\pi n;3\pi/2+2\pi n)\\&0,\ x\in[-\pi/2+2\pi n;0)\cup(0;\pi/2+2\pi n]\\&1,\ x = 2\pi n\end{aligned}\right.[/tex]

Здесь всюду [tex]n\in\mathbb{Z}[/tex]