1/tg²x+1/Sinx+3=0
cos²x/sin²x + 1/sinx + 3 = 0
(cos²x+ sinx + 3sin²x) / sin²x = 0,
 sin^2x ≠ 0, x ≠ πk, k∈Z; 
1 -  sin ²x +sinx + 3sin²x = 0
2sin²x + sinx + 1 = 0

D < 0,  решений нет