Решение;

sinx + cosx = √2;

Для решения данного уравнения возведем обе части уравнения в квадрат;

(sinx + cosx)^2 = 2;

Раскроем скобки в левой части уравнения;

sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x=2;

Как видно из полученного выражения, в левой части есть сумма sin^2x+cos^2x, данная сумма является основным тригонометрическим тождеством, следовательно, она равна 1. Оставшееся слагаемое 2sinx*cosx, является формулой синуса двойного угла, применим данные изменения в уравнении;

1+sin2x=2;

sin2x=1;

2х=П/2+2Пn;

Разделим обе части на 2, получим;

х=П/4+Пn;

Ответ:х=П/4+Пn.