Sinx+cosx=0

Разделим обе части уравнения на cosx

(sinx+cosx=0)/cosx

tgx+1=0

tgx=-1

x= -П/4 + Пn (n из множества Z)

Ответ: x= -П/4 + Пn (n из множества Z)

В данном случае мы имеет право поделить выражение на cosx, т.к., если бы cosx=0, то и sinx=0,по условию выражения. Но в таком случае не выполняется основное тригонометрическое тождество (cox^2(x)+sin^2(x)=1)

Делим и получаем

sinx/cosx+1=0

tgx = -1

x = -n/4 + nk, k∈Z