natali3221
4^(2y)+3^(2x)=82 3^x-4^y=8 Выразим во втором уравнении одну переменную через другую и подставим во второе уравнение: 3^x=4^y+8 4^(2y)+(4^y+8)²=82 4^(2y)+4^(2y)+16·4^y+64=82 2·4^(2y)+16·4^y-18=0 Введём замену переменной, пусть 4^y= a 2a²+16a-18=0 a²+8a-9=0 D=8²-4·(-9)=100 a1=(-8+10)\2=1 a2=(-8-10)\2=-9 вернёмся к замене : 4^y=a1 4^y=1 4^x=-9 корней нет 4^y=4^0 y=0 3^x=4^0+8 3^x=9 3^x=3² x=2 Ответ:(2;0)
Answers & Comments
3^x=4^y+8
4^(2y)+(4^y+8)²=82
4^(2y)+4^(2y)+16·4^y+64=82
2·4^(2y)+16·4^y-18=0
Введём замену переменной, пусть 4^y= a
2a²+16a-18=0
a²+8a-9=0 D=8²-4·(-9)=100
a1=(-8+10)\2=1
a2=(-8-10)\2=-9
вернёмся к замене : 4^y=a1
4^y=1 4^x=-9 корней нет
4^y=4^0
y=0
3^x=4^0+8
3^x=9
3^x=3²
x=2
Ответ:(2;0)