Verified answer

Ответ:

10 способами

Объяснение:

Перевод: Сколькими способами можно разменять купюру достоинством 10 грн монетами стоимостью 1 грн, 2 грн, и 5 грн.

Самый простой способ решения - это перебирать все различные варианты размена купюры:

1) 10=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

2) 10=1+1+1+1+1+1+1+1+2

3) 10=1+1+1+1+1+1+2+2

4) 10=1+1+1+1+2+2+2

5) 10=1+1+2+2+2+2

6) 10=2+2+2+2+2

7) 10=1+1+1+1+1+5

8) 10=5+5

9) 10=1+1+1+2+5

10) 10=1+2+2+5.

Verified answer

В размене могут участвовать,

1) монеты одного достоинства, это дает нам 3 способа размена:

10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2

10 = 5 + 5

2) монеты двух достоинств -

1 грн, 2 грн:

10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2

10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2

10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2

10 = 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2

То есть еще 4 способа

1 грн, 5 грн:

10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 - только 1 способ

2 грн, 5 грн:

Такой вариант размена невозможен, так как в нём может участвовать только 1 монета 5 грн (нечетное слагаемое), а любое количество монет 2 грн образует четное число. Четное + нечетное = нечетное, но 10 - число четное!

3) монеты всех трех достоинств -

Здесь - "тактика" заключается в том, чтобы составить сумму из 2 грн и 5 грн меньшую 10 и дополнить её до 10 монетами в 1 грн.

Получаем ещё 2 способа:

10 = 5 + 2 + 1 + 1 + 1

10 = 5 + 2 + 2 + 1

Итого получили:

3 + 4 + 1 + 2 = 10 способов