1-5 log^2(x)+6 log^2(x)^2<0

6 log^4(x)-5 log^2(x)+1<0

(2 log^2(x)-1) (3 log^2(x)-1)<0

(log^2(x)-1/2) (log^2(x)-1/3)<0

(log(x)-sqrt(1/2))*(log(x)+sqrt(1/2))*(log(x)-sqrt1/3)*(log(x)+sqrt1/3)<0

e^(-1/sqrt(2))<x<e^(-1/sqrt(3))

e^(1/sqrt(3))<x<e^(1/sqrt(2))  

0,493069<x<0,561384

1,78131<x<2,02811  

Как видим в этих промежутках целое число только одно - 2. Ответ одно целое решение.