Сколько чётных трёхзначных чисел, кратных 55, но не кратных3?
РЕШЕНИЕ: Так как число, кратное 55, четно, то оно кратно110. Таких чисел девять: 110, 220, 330, 440, 550, 660, 770, 880, 990. Очевидно,что три из них кратно 3, значит шесть - не кратно 3. Эти числа 110, 220, 440,550, 770, 880.
Пусть искомое число a.b.c 55=5*11 - число должно делится и на 5 и на 11 признак делимости на 5: c=0 или c=5 признак делимости на 11: a+c=b или |a+c-b|=11 признак делимости на 3: (a+b+c)/3=без остатка в итоге: c=0 или c=5 a+c=b или |a+c-b|=11 (a+b+c)/3= - с остатком, при этом a- число от 1 до 9; b,c - числа от 0 до 9 рассматриваем варианты: c=0 a.b.0 a+0=b или |a-b|=11 a=b (a+b+0)/3=2a/3 или 2b/3 - откуда a=b=1;2;4;5;7;8 - 6 чисел или a-b=11 при a>=b a=b+11 (2b+11)/3 - b=0; 1; 3; 4; ... здесь не подойдет ни одно b: a=b+11 при 0<=b<=9 определенно больше 9 или b<=c b-a=11 a=b-11 здесь нам тоже не подойдет ни одно b при условии 0<=b<=9 a будет меньше 0 в итоге 6 чисел: 110 220 440 550 770 880 вариант с c=5 не рассматриваем, так как число, оканчивающиеся на 5 - определенно нечетное Ответ: 6
Answers & Comments
Verified answer
6/Задание № 2:
Сколько чётных трёхзначных чисел, кратных 55, но не кратных3?
РЕШЕНИЕ: Так как число, кратное 55, четно, то оно кратно110. Таких чисел девять: 110, 220, 330, 440, 550, 660, 770, 880, 990. Очевидно,что три из них кратно 3, значит шесть - не кратно 3. Эти числа 110, 220, 440,550, 770, 880.
ОТВЕТ: 6 чисел
Verified answer
Пусть искомое число a.b.c55=5*11 - число должно делится и на 5 и на 11
признак делимости на 5: c=0 или c=5
признак делимости на 11: a+c=b или |a+c-b|=11
признак делимости на 3: (a+b+c)/3=без остатка
в итоге:
c=0 или c=5
a+c=b или |a+c-b|=11
(a+b+c)/3= - с остатком, при этом a- число от 1 до 9; b,c - числа от 0 до 9
рассматриваем варианты:
c=0
a.b.0
a+0=b или |a-b|=11
a=b
(a+b+0)/3=2a/3 или 2b/3 - откуда a=b=1;2;4;5;7;8 - 6 чисел
или a-b=11 при a>=b
a=b+11
(2b+11)/3 - b=0; 1; 3; 4; ...
здесь не подойдет ни одно b: a=b+11 при 0<=b<=9 определенно больше 9
или b<=c
b-a=11
a=b-11
здесь нам тоже не подойдет ни одно b при условии 0<=b<=9 a будет меньше 0
в итоге 6 чисел: 110 220 440 550 770 880
вариант с c=5 не рассматриваем, так как число, оканчивающиеся на 5 - определенно нечетное
Ответ: 6