Сколько чётных двузначных чисел, которые при делении насумму цифр числа дают неполное частное 7 и остаток 3?
РЕШЕНИЕ: Пусть это числоАВ=10a+b. Тогда, 10a+b=7(a+b)+3.
10a+b=7a+7b+3
3a=6b+3
a=2b+1
2b=a-1
Учитывая, что:
- а и b цифры, то есть целыечисла от 0 до 9, но а не ноль, поскольку AB двузначное число
- число AB должно быть четным,то проверять нечетные b нет смысла
- остаток должен быть меньшеделителя, значит минимально возможная сумма (a+b) равна 4
b=0: a=2*0+1=1 - не может бытьa+b=1<4
b=2: a=2*2+1=5, число 52
b=4: a=2*4+1=9, число 94
При b=6 и более а=2*6+1=13 иболее - не соответствует цифре.
ОТВЕТ: 2 числа
1 votes Thanks 1
GalinaCat005
Если от задуманного трёхзначного числа отнять 8, то получившееся число разделится на 8. Если от задуманного числа отнять 9, то результат разделится на 9. А если к числу прибавить 13, то результат разделится на 13. Какое число было задумано?
Answers & Comments
Verified answer
7/Задание№ 1:
Сколько чётных двузначных чисел, которые при делении насумму цифр числа дают неполное частное 7 и остаток 3?
РЕШЕНИЕ: Пусть это числоАВ=10a+b. Тогда, 10a+b=7(a+b)+3.
10a+b=7a+7b+3
3a=6b+3
a=2b+1
2b=a-1
Учитывая, что:
- а и b цифры, то есть целыечисла от 0 до 9, но а не ноль, поскольку AB двузначное число
- число AB должно быть четным,то проверять нечетные b нет смысла
- остаток должен быть меньшеделителя, значит минимально возможная сумма (a+b) равна 4
b=0: a=2*0+1=1 - не может бытьa+b=1<4
b=2: a=2*2+1=5, число 52
b=4: a=2*4+1=9, число 94
При b=6 и более а=2*6+1=13 иболее - не соответствует цифре.
ОТВЕТ: 2 числа