Сколько корней имеет уравнение: |x+1+|−x−3||−6=x. Created by laizask. matematika-ru

1. Выясним при каких х выполняется условие :Раскрываем модуль при этом условии:Корень не удовлетворяет условию, при котором раскрыт модуль.Первый корень: 2. Раскрываем модуль при условии , то есть при :Раскрываем слудующий модуль при условии , то есть при :Второй корень: Раскрываем второй модуль при условии , то есть при :Полученный корень не удовлетворяет условию, при котором раскрыт модуль.Итого, уранвение имеет два корня: 2 и -4.Ответ: два корня

Сколько корней имеет уравнение: |x+1+|−x−3||−6=x...

laizask @laizask

August 2022 1 5 Report

Сколько корней имеет уравнение: |x+1+|−x−3||−6=x

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

$|x+1+|-x-3||-6=x \\\ |x+1+|-x-3||=x+6$
1. Выясним при каких х выполняется условие $x+1+|-x-3| \geq 0$ :
$\left[\begin{array}{l}-x-3 \geq -x-1\\-x-3 \leq -x-1\end{array}
\Rightarrow
 \left[\begin{array}{l}-3 \geq -1\\-x-3 \leq x+1\end{array}
\Rightarrow
 \left[\begin{array}{l}x\in R\\-2x \leq 4\end{array} \Rightarrow x \geq -2$
Раскрываем модуль при этом условии:
$x+1+|-x-3|=x+6
\\\
|-x-3|=5
\\\
 \left[\begin{array}{l}-x-3=5\\-x-3=-5\end{array}
\Rightarrow \left[\begin{array}{l}-x=8\\-x=-2\end{array}
\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=-8\\x=2\end{array}$
Корень $x=-8$ не удовлетворяет условию, при котором раскрыт модуль.
Первый корень: $x_1=2$
2. Раскрываем модуль при условии $x+1+|-x-3| \ \textless \ 0$ , то есть при $x \ \textless \ -2$ :
$x+1+|-x-3|=-x-6
\\\
|-x-3|=-2x-7$
Раскрываем слудующий модуль при условии $-x-3 \geq 0$ , то есть при $x \leq -3$ :
$-x-3=-2x-7
\\\
x=-4$
Второй корень: $x_2=-4$
Раскрываем второй модуль при условии $-x-3 \ \textless \ 0$ , то есть при $-3\ \textless \ x\ \textless \ -2$ :
$-x-3=2x+7
\\\
-3x=10
\\\
x=- \frac{10}{3}$
Полученный корень не удовлетворяет условию, при котором раскрыт модуль.
Итого, уранвение имеет два корня: 2 и -4.
Ответ: два корня

3 votes Thanks 4

13061997 да

pishutsya odno za drugim podryad vse chisla naturalnogo ryada 1234567891011121314158e37c13d15ae2621a8991bc2cc9b3ea8 29864

Answer

laizask July 2022 | 0 Ответы

Answers & Comments

Verified answer

pishutsya odno za drugim podryad vse chisla naturalnogo ryada 1234567891011121314158e37c13d15ae2621a8991bc2cc9b3ea8 29864

yure i yule sejchas vmeste 30 let prichyom yule sejchas v 4 raza menshe let chem budet

eskalator spuskaet idushego po nemu vniz cheloveka za 30 sekund esli chelovek budeab9112a0f3865495af6f03dca2402c90 97626

pri kakom znachenii parametra k uravnenie 5kx752x3 ne imeet kornej

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social