Сколько корней уравнения sin4x=cos10^o(градусов) находятся в промежутке [0; pi]?...

shahzod77 @shahzod77

August 2022 1 33 Report

Сколько корней уравнения sin4x=cos10^o(градусов) находятся в промежутке [0; pi]? (должно выйти 4)

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

$\sin4x=\cos10^\circ$

Воспользуемся формулой приведения:

$\sin4x=\sin(90^\circ- 10^\circ)$

$\sin4x=\sin80^\circ$

$\left[\begin{array}{l} 4x=80^\circ+360^\circ n\\ 4x=180^\circ-80^\circ+360^\circ n\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} 4x=80^\circ+360^\circ n\\ 4x=100^\circ+360^\circ n\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x=20^\circ+90^\circ n\\ x=25^\circ+90^\circ n\end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

Зная, что $\pi=180^\circ$ выполним отбор корней.

Для первой серии:

$0\leq 20^\circ+90^\circ n\leq 180^\circ$

$- 20^\circ\leq90^\circ n\leq 180^\circ- 20^\circ$

$- 20^\circ\leq90^\circ n\leq 160^\circ$

$- \dfrac{20}{90} \leq n\leq\dfrac{ 160}{ 90}$

$n=0:\ x_1=20^\circ+90^\circ\cdot0=\boxed{20^\circ}$

$n=1:\ x_2=20^\circ+90^\circ\cdot1=\boxed{110^\circ}$

Для второй серии:

$0\leq 25^\circ+90^\circ n\leq 180^\circ$

$- 25^\circ\leq90^\circ n\leq 180^\circ- 25^\circ$

$- 25^\circ\leq90^\circ n\leq 155^\circ$

$- \dfrac{25}{90} \leq n\leq\dfrac{ 155}{ 90}$

$n=0:\ x_3=25^\circ+90^\circ\cdot0=\boxed{25^\circ}$

$n=1:\ x_4=25^\circ+90^\circ\cdot1=\boxed{115^\circ}$

Ответ: 4 корня

1 votes Thanks 1

shahzod77 Спасибо!

Bublik2223 ..

More Questions From This User See All

shahzod77 August 2022 | 0 Ответы

Уравнение x3–3x2+(a+2)x–2a=0 имеет три корня, и два из них противоположны друг д...

shahzod77 August 2022 | 0 Ответы

Правильный пятиугольник ABKMN находится внутри правильного шестиугольника ABCDEF...

shahzod77 August 2022 | 0 Ответы

Ответ отмечен, мне нужно решение...

shahzod77 August 2022 | 0 Ответы

решить уравнение и сколько оно имеет корней...

shahzod77 August 2022 | 0 Ответы

В четырёхугольника диагонали длиной 8 и 12 пересекаются под углом 30°. Найти пло...

shahzod77 August 2022 | 0 Ответы

ВЕКТОРЫ правильный вопрос отмечен...

shahzod77 August 2022 | 0 Ответы

ТРИГОНОМЕТРИЯ, в конечном итоге выйдет 1...

shahzod77 August 2022 | 0 Ответы

2, мне нужно объяснение)...

shahzod77 August 2022 | 0 Ответы

Первообразные (ответ отмечен, мне нужно решение)...

shahzod77 August 2022 | 0 Ответы

ТРИГОНОМЕТРИЯ задание очень легкое, но надо знать что делать, ответ также прикре...

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

о чем должны позаботиться в первую очередь взрослые при организационном вывозе н...

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

Есть два станка на которых выпускают одинаковые запчасти один производит a запча...

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

Найти по графику отношение V3:V1. В ответах написано 9, но нужно решение...

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

Определите Как создавалась и кто создавал арабское государство в крации...

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

Ч. Айтманов в рассказе "Красное яблоко" использует метод рассказ в рассказе. Опи...

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

каково было назначение каждой из частей византийского храма? помогите пожалуйста...

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

Участник Знаний August 2022 | 0 Ответы

Пожалуйста!!!!!!!!!!!!...

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

помогите пожалусто пж...

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.