Сколько корней уравнения sin4x=cos10^o(градусов) находятся в промежутке [0; pi]?...

shahzod77 @shahzod77

August 2022 1 16 Report

Сколько корней уравнения sin4x=cos10^o(градусов) находятся в промежутке [0; pi]? (должно выйти 4)

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

$\sin4x=\cos10^\circ$

Воспользуемся формулой приведения:

$\sin4x=\sin(90^\circ- 10^\circ)$

$\sin4x=\sin80^\circ$

$\left[\begin{array}{l} 4x=80^\circ+360^\circ n\\ 4x=180^\circ-80^\circ+360^\circ n\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} 4x=80^\circ+360^\circ n\\ 4x=100^\circ+360^\circ n\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x=20^\circ+90^\circ n\\ x=25^\circ+90^\circ n\end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

Зная, что $\pi=180^\circ$ выполним отбор корней.

Для первой серии:

$0\leq 20^\circ+90^\circ n\leq 180^\circ$

$- 20^\circ\leq90^\circ n\leq 180^\circ- 20^\circ$

$- 20^\circ\leq90^\circ n\leq 160^\circ$

$- \dfrac{20}{90} \leq n\leq\dfrac{ 160}{ 90}$

$n=0:\ x_1=20^\circ+90^\circ\cdot0=\boxed{20^\circ}$

$n=1:\ x_2=20^\circ+90^\circ\cdot1=\boxed{110^\circ}$

Для второй серии:

$0\leq 25^\circ+90^\circ n\leq 180^\circ$

$- 25^\circ\leq90^\circ n\leq 180^\circ- 25^\circ$

$- 25^\circ\leq90^\circ n\leq 155^\circ$

$- \dfrac{25}{90} \leq n\leq\dfrac{ 155}{ 90}$

$n=0:\ x_3=25^\circ+90^\circ\cdot0=\boxed{25^\circ}$

$n=1:\ x_4=25^\circ+90^\circ\cdot1=\boxed{115^\circ}$

Ответ: 4 корня

1 votes Thanks 1

shahzod77 Спасибо!

Bublik2223 ..

More Questions From This User See All

shahzod77 August 2022 | 0 Ответы

uravnenie x33x2a2x2a0 imeet tri kornya i dva iz nih protivopolozhny drug d2f806cb09f294ef0dabab9cbf5ba9bd9 40791

shahzod77 August 2022 | 0 Ответы

pravilnyj pyatiugolnik abkmn nahoditsya vnutri pravilnogo shestiugolnika abcdef

shahzod77 August 2022 | 0 Ответы

otvet otmechen mne nuzhno reshenie

shahzod77 August 2022 | 0 Ответы

reshit uravnenie i skolko ono imeet kornej

shahzod77 August 2022 | 0 Ответы

v chetyryohugolnika diagonali dlinoj 8 i 12 peresekayutsya pod uglom 30 najti plo

shahzod77 August 2022 | 0 Ответы

vektory pravilnyj vopros otmechen

shahzod77 August 2022 | 0 Ответы

trigonometriya v konechnom itoge vyjdet 1

shahzod77 August 2022 | 0 Ответы

2 mne nuzhno obyasnenie

shahzod77 August 2022 | 0 Ответы

pervoobraznye otvet otmechen mne nuzhno reshenie

shahzod77 August 2022 | 0 Ответы

trigonometriya zadanie ochen legkoe no nado znat chto delat otvet takzhe prikre

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.