Сколько нулей в конце произведения натуральных чисел от 11 до 33. Created by Ядатыдамыстобой. algebra-ru

Сколько нулей в конце произведения натуральных чисел от 11 до 33...

July 2022 1 2 Report

Сколько нулей в конце произведения натуральных чисел от 11 до 33

Answers & Comments

Support001 Чтобы узнать, сколько нулей в произведении:
$\prod\limits_{i=11}^{33} i$ , достаточно посчитать, сколько в данное разложение входит пятерка, т.к. 5*2 = 10, что и дает те самые значимые нули в конце, двоек будет больше, т.к. каждое 2-ое число с степенью двойки.
Посчитаем сколько всего двоек до 33 и вычтем сколько всего пятерок до 11, сделаю я это по формуле Лежандра.
$[33/5]+[33/25]+[33/125]\ldots+[33/5^k]$ , где [] - целая часть, можно заметить, что при $k>2$ , все слагаемые меньше 0, поэтому их можно не учитывать $[33/5]+[33/25] = 7$
$[11/5] = 2$
$7-2 = 5$
Ответ: 5 нулей.

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social