Нужно знать: Число перестановок n элементов определяется по формуле Pn=n!=1·2·3·...·n.
По требованию составленные пятизначные числа должны быть кратными 5, откуда по признаку делимости на 5 следует, что последняя цифра чисел или 0 или 5.
1) Пусть последняя цифра искомых пятизначных чисел 0. Тогда в первых четырёх разрядах можно разместить различные перестановки цифр 3, 5, 7 и 9. Число перестановок этих четырёх цифр
P4=4!=1·2·3·4=24.
2) Пусть последняя цифра искомых пятизначных чисел 5. Тогда в первых четырёх разрядах можно разместить различные перестановки цифр 0, 3, 7 и 9. Число перестановок этих четырёх цифр
P4=4!=1·2·3·4=24.
Но, в пятизначных числах 0 не может быть первой цифрой. Поэтому удалим из общего числа количество таких чисел. Так как в таких числах первая цифра 0 и последняя цифра 5, то остаётся 3 цифры: 3, 7, 9. Число перестановок этих трёх цифр P3=3!=1·2·3=6.
Значит, число пятизначных чисел, кратных пяти, составленных из цифр 0, 3, 5, 7, 9 равно:
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
42
Объяснение:
Нужно знать: Число перестановок n элементов определяется по формуле Pn=n!=1·2·3·...·n.
По требованию составленные пятизначные числа должны быть кратными 5, откуда по признаку делимости на 5 следует, что последняя цифра чисел или 0 или 5.
1) Пусть последняя цифра искомых пятизначных чисел 0. Тогда в первых четырёх разрядах можно разместить различные перестановки цифр 3, 5, 7 и 9. Число перестановок этих четырёх цифр
P4=4!=1·2·3·4=24.
2) Пусть последняя цифра искомых пятизначных чисел 5. Тогда в первых четырёх разрядах можно разместить различные перестановки цифр 0, 3, 7 и 9. Число перестановок этих четырёх цифр
P4=4!=1·2·3·4=24.
Но, в пятизначных числах 0 не может быть первой цифрой. Поэтому удалим из общего числа количество таких чисел. Так как в таких числах первая цифра 0 и последняя цифра 5, то остаётся 3 цифры: 3, 7, 9. Число перестановок этих трёх цифр P3=3!=1·2·3=6.
Значит, число пятизначных чисел, кратных пяти, составленных из цифр 0, 3, 5, 7, 9 равно:
24+24-6=42.