Ответ: только 1 решение: х = 7;  у = -7

Пошаговое объяснение:

Упростим данное уравнение.

(х²-8)²+(у³+у)²=0

(x²+y)² - х² = 8

(8х+у-х)(8х+у+х) = 8

(х+у)(8х+у) = 8

Число 8 - простое. Все делители числа 8 это 1 и 8.

(х+у)·(3х+у) = 1·8

отсюда вытекает только одна система:

{х+у = 1

{3х+у=8

Из первого уравнения выразим у.  

у=1-х

Подставим у=1-х во второе уравнение и получим:  

9х+1-х =8

3х = 8–2

2х =6

х = 6:2

х = 3

Подставим х=3 в у = 1-х и найдём у.  

у =1 –8

у =-7

 Получили только 1 решение: х = 7;  у = -7