Заметим, что сумма квадратов двух чисел даёт нам "131".
Есть 2 пути:
1-ый путь (минимальная сложность). По условию корни уравнения целые числа, значит попытаемся подобрать корни нашего уравнения, используя таблицу квадратов (см приложение). Важно: числа мы берём сразу вместо скобок, наши переменные "m" и "n" нас пока не интересуют, их мы легко вычислим, если подберём значения скобок. Также не рассматриваем варианты, где одна из скобок больше 11-ти, т.к. 12 в квадрате это уже 144, что больше 131.
Перебрав все возможные варианты заметим, что число 131 невозможно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел.
2-ой путь. Используем теорему о представлении простых чисел в виде суммы двух квадратов (Теорема Ферма — Эйлера). Она гласит, что любое простое число , где n — натуральное число, представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел. В нашем случае p=131. Следовательно:
Число "n" не натуральное, а это значит, что 131 нельзя представить в виде суммы квадратов двух чисел.
Answers & Comments
Verified answer
Преобразуем наше уравнение:
Вот в таком виде смотрится уже лучше.
Заметим, что сумма квадратов двух чисел даёт нам "131".
Есть 2 пути:
1-ый путь (минимальная сложность). По условию корни уравнения целые числа, значит попытаемся подобрать корни нашего уравнения, используя таблицу квадратов (см приложение). Важно: числа мы берём сразу вместо скобок, наши переменные "m" и "n" нас пока не интересуют, их мы легко вычислим, если подберём значения скобок. Также не рассматриваем варианты, где одна из скобок больше 11-ти, т.к. 12 в квадрате это уже 144, что больше 131.
Перебрав все возможные варианты заметим, что число 131 невозможно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел.
2-ой путь. Используем теорему о представлении простых чисел в виде суммы двух квадратов (Теорема Ферма — Эйлера). Она гласит, что любое простое число
, где n — натуральное число, представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел. В нашем случае p=131. Следовательно:
Число "n" не натуральное, а это значит, что 131 нельзя представить в виде суммы квадратов двух чисел.
Ответ: 0 решений.