Alphaeus

Verified answer

В 7-ричной системе счисления используются 7 разных цифр.
1) Найдём сначала количество всех возможных 5-значных чисел.
На первом месте в числе может стоять любая из 7 цифр, кроме 0, то есть 6 вариантов.
На втором, третьем, четвертом и пятом местах может стоять любая из 7 цифр, то есть по 7 вариантов на каждое место.
Всего возможных чисел: 6*7*7*7*7=14406
2) Найдём теперь количество чисел, у которых строго ВСЕ цифры разные.
На первом месте в числе может стоять любая цифра, кроме 0, то есть 6 вариантов.
На втором месте может стоять любая из 6 оставшихся, то есть тоже 6 вариантов.
На третьем месте может стоять любая из 5 оставшихся, то есть 5 вариантов.
На четвертом месте может стоять любая из 4 оставшихся, то есть 4 варианта.
И, наконец, на пятом месте может стоять любая из 3 оставшихся, то есть 3 варианта.
Всего возможных чисел: 6*6*5*4*3=2160
3) Теперь найдём искомое количество чисел, у которых НЕ ВСЕ цифры разные:
14406 - 2160 = 12246
Ответ: 12246